专题复习：化学计算专题

专题复习：化学计算专题

　　考点精析

　　一、化学计算的基本特点

　　化学计算是中学化学学习的重要内容，也是高考命题考查的重点之一。高考试题中化学计算的内容占15％含有计算因素的试题大约占试卷总分的 1/3 ，分析近几年来的高考化学计算试题，大至有以下几个特点：

　　1．化学知识与数学计算的有机结合
　　化学计算的基础是对相关化学知识的正确理解和应用，计算是工具和手段。要进行化学计算，必须弄清“质”与“量”的相互关系，并自觉地从两者的紧密结合上去进行分析和解答。“明确化学涵义”与“理解量的关系”两者密不可分。
　　明确化学涵义指：应明确化学概念和化学原理的涵义、元素化合物的性质、化学反应的实质等。
　　理解量的关系指：应理解数量、质量、体积、物质的量在化学物质或化学反应中的计算、表示或相互关系等。

　　2．基础性强
　　重视基本化学物理量的计算和有关概念的应用，基本化学计算的考查在试题中重复出现的几率高。物质的量，气体摩尔体积、物质的量浓度，溶液的pH等计算所占比例较大。并强调对化学原理的分析，避免繁杂的数学运算。

　　3．灵活性大
　　在计算题中设计一些巧解巧算试题，这些试题往往用常规解法也可得到同样结果，但要比巧解巧算多几倍的时间，以至影响全卷试题的解答。巧解巧算题检验学生是否掌握一定的解题技巧，考查学生思维的敏捷性、严密性、整体性、创造性。
　　解化学计算题没有一成不变的方法模式，重要的是要建立解决化学问题的基本思维模式，或者说是解题基本步骤。

　　二、化学计算的基本方法

　　 1．代数法
　　代数法是最常用的计算方法。根据题意设一个或几个未知数，然后根据化学知识，把已知条件和所设的未知数联系起来，找出等量关系列方程求解。代数法在解较复杂的化学计算题时，它的优越性更大。

　　2．关系式法
　　关系式法也叫比例法，就是根据化学概念、物质组成、化学反应中有关物质数量间的关系建立未知量和已知量之间的关系，即表示某些量在变化时成正比例关系的式子。根据关系式确定的数量关系，进行化学计算的方法。
　　关系式法应用比较广泛，特别是在解决比较复杂的习题时，如多步反应中物质量之间的关系，优点更为突出。

　　3．公式法
　　公式法是应用从化学原理和化学定律总结归纳的一般公式进行解题的一种方法。公式法的优点是思维推理过程有据可循，并能迅速地列出具体解题算式。但应用此法必须注重公式的推导和应用范围，及公式中各文字所代表的意义，只有这样才能灵活运用公式，避免生搬硬套。
　　公式法在解决有关溶液的计算时，应用比较广泛。

　　4．差量法
　　这是应用反应物或生成物的质量差或体积差与反应物或生成物成正比例关系列式求解的一种方法。它的实质仍是比例法。如按化学方程式反应物的量为A₁，生成物的量为B₁；设反应物参加反应的量为A₂，生成物的量为B₂，由反应物的量和生成物的量成正比例关系可推出：
　　
　　 A₁－B₁和A₂－B₂为质量差或体积差。这种方法在有关剩余物的计算和气体分析计算中常用。
　　差量法的实质是利用反应体系中某化学量从始态到终态的差量，作为解题的突破口。按差量的性质来说，除了利用质量差、体积差之外，还可利用物质的量的差值、压强差值、溶液质量差值，溶解度差值进行有关的计算。
　　从任何一个化学反应中，均可找到一个或多个有关量的差值，因此运用此法解题时，必须仔细分析题意，理清思路，选定好相关物理量的差值。
　　利用差量法解题可以使许多化学计算解法从简，并能使学生更深刻地理解所发生量的变化实质，对培养学生抽象思维能力有良好的作用。

　　5．图解分析法
　　在认真阅读题目、分析理解题意的基础上，按照知识的内在联系，作图求解。对于较复杂的庞大计算题，用图解法可帮助思考，分析、判断，易于找出解题思路。
　　图解法的关键在于图。图要简明，易于观察，脉络清楚，能说明问题，能启迪思维。数量关系要反映在图上，化学原理要隐现在其中，这样才能起到较好的作用。

　　6．推导法(讨论法)
　　这是根据基本概念、化学原理和物质的性质应用已知条件进行分析、推理的一种解题方法。这种方法常和其他方法综合使用。其特点是解题的结果常有几种可能性，必须通过全面
　　分析，一一列举它的每种可能性，再根据已知条件进行检验，确定正确结果。
　　讨论是一种十分重要的科学思维方法，它充分体现了化学知识与数学知识的结合。解这类题的要点是①正确分析所发生的化学反应；②依据有关化学方程式和数据进行过量判断或划分取值范围；③确定在不同取值范围内所对应的产物或反应混合物的成分；④进行必要的计算求解。讨论法要有足够的根据，并紧扣题意。
　　讨论法从解题思路与技巧的不同，大至可分为不定方程式讨论法、不等式讨论法、分析推理讨论法等。

　　例题选讲

　　例1． (2002春季高考题)今有0.1mol·L^－1Na₂SO₄溶液300mL，0.1mol·L^－1MgSO₄溶液200mL和0.1mol·L^－1Al₂(SO₄)₃溶液100mL，这三种溶液中硫酸根离子浓度之比是( )
　　 A．1∶1∶1　　 B．3∶2∶1　　 C．3∶2∶3　　 D．1∶1∶3
　　解析：离子浓度与溶液的多少无关。

　　答案：D

　　例2．(2002全国高考题)在25℃，101kPa条件，15L O₂通入10L CO和H₂的混合气中，使其完全燃烧，干燥后，恢复至原来的温度和压强。
　　 (1)若剩余气体的体积是15L，则原CO和H₂的混合气中
　　　 V(CO)＝____________________________L，V(H₂)＝_______________________L。
　　 (2)若剩余气体的体积为aL，则原CO和H₂的混合气中
　　　 V(CO)∶V(H₂)＝________________________。
　　 (3)若剩余气体的体积为aL，则a的取值范围是__________________________。
　　 解析：(1)根据题意知，氧气有剩余
　　　　　　设原混合气体中CO和H₂的体积分别为V_(CO)，10－V_(CO)　　O₂＋2CO＝2CO₂ O₂＋2H₂＝2H₂O
　　　　　　 1　 2　　 2　 1　 2　　 2
　　　　　　 V_(CO)V_(CO)V_(CO) [10－V_(CO)] 10－ V_(CO)10－ V_(CO)　　可列方程15L－[ V_(CO)＋ ]L＋V_(CO)＝15L
　　　　　　V_(CO)＝5L
　　　　　　 ∴ ＝10－V_(CO)＝5L

　　　　　(2)若剩余气体的体积为aL，则
　　　　　　 15L－[ V_(CO)＋ ]＝aL
　　　　　　V_(CO)＝(a－10)L
　　　　　　 ∴ V_(CO)∶V_(H2)＝

　　　　　(3)因为V_(CO)＝a－10＞0　　∴ a＞10

　　　　　由化学方程式知混合气体中H₂的体积为0时，a最大，a＜20，所以a的取值范围为10＜a＜20。

　　　　　答案：(1)5 5 (2) (3)10＜a＜20

　　例3．现有Na₂SO₄和H₂SO₄的混合溶液100 mL，其中Na₂SO₄的浓度为0.5 mol/L ，H₂ SO₄的浓度为1 mol/L。现要将上述混合溶液中Na₂SO₄的浓度改为0.2 mol/L,H₂SO₄的浓度改为2 mol/L，应加入98%(密度为1.84 g/cm³)的浓H₂SO₄多少毫升?然后加水稀释到多少毫升?

　　解析：加98%H₂SO₄溶液和水稀释前后，溶质Na₂SO₄量不变

　　则设加水稀释到V mL

　　有关系：0.5×100＝0.2×V V＝250 mL

　　需加纯硫酸n(H₂SO₄)＝0.25×2-0.1×1＝0.4 mol

　　折算成98%(密度1.84 g/cm³)的硫酸体积为V＝

　　最后加水稀释至250 mL。

　　例4．已知常温时反应2Fe^3＋+Cu＝2Fe^2＋+Cu^2＋在水溶液中能发生，将22. 4 g由铜和三氧化二铁组成的混合粉末加入到浓度为1 mol/L的硫酸中，使之发生反应。
　　 (1)若固体恰好全部溶解，消耗硫酸的体积为V，求V的取值范围。
　　 (2)若硫酸溶液过量，反应后溶液的体积为1 L，测得此溶液中Fe^2＋浓度为0.1 mol/L, 求原混合物中含铜多少克?

　　解析：在有并列反应或连续反应的情况下，如果用字母表示反应物的用量，则需要进行多种情况的过量关系计算。一般来说，首先判断可能发生的反应，寻找界点，确定区域，然后在各个界点和区域范围内讨论求解。
　　 (1)固体全部溶解，涉及的反应有：
　　　①Fe₂O₃+3H₂SO₄＝Fe₂(SO₄)₃+3H₂O 　　　　　 ②Fe₂(SO₄)₃+Cu＝2FeSO₄+CuSO₄　　可通过恰好反应的极端情况，寻找界点，假设固体中只有Fe₂O₃，反应仅按①式进行，显然恰好反应时，应满足：1×V＝3×22.4/160，解得V＝0.42
　　　假设固体是Cu和Fe₂O₃的混合物，反应按①、②两式进行，若要固体恰好溶解，物质的量应满足：n(Cu)＝n［Fe₂(SO₄)₃］＝n(Fe₂O₃)＝x mol
　　　依题意：64x+160x＝22.4，解得x＝0.1
　　　由反应式①可得关系式 1×V＝3×0.1，V＝0.3
　　　所以V的取值范围是：0.3＜V＜0.42
　　 (2)溶液中n(Fe^2＋)＝0.1 mol，它是由反应式②生成的，因为Fe₂(SO₄)₃和Cu谁过量，题目中不明确，故需要加以讨论。
　　　若Cu过量，则n(Fe₂O₃)＝n［Fe₂(SO₄)₃］＝ n(FeSO₄)＝ 0.05 mol,Cu的质量为：
22.4-n(Fe₂O₃)＝22.4-0.05×160＝14.4(g)
　　　若Fe₂(SO₄)₃过量，则n(Cu)＝ n(FeSO₄)＝0.05 mol,Cu的质量为：0.05×64＝3.2 (g)
　　　综上讨论，原混合物中铜的质量为14.4g或3.2 g。

　　例5．(2000年上海高考题)某天然碱(纯净物)可看作由CO₂和NaOH反应后的产物所组成。称取天然碱样品四份，溶于水后，分别逐滴加入相同浓度的盐酸溶液30mL，产生CO₂的体积(标准状况)如下表：

	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
盐酸溶液的体积/mL	30	30	30	30
样品/g	3.32	4.15	5.81	7.47
二氧化碳的体积/mL	672	840	896	672

　　(1)由第Ⅰ组数据中的CO₂体积与样品质量之比，可以推测用2.49g样品进行同样的实验时，产生CO₂___________mL(标准状况)。

　　(2)另取3.32g天然碱样品于300℃加热分解至完全(300℃时，Na₂CO₃不分解)，产生CO₂112ml(标准状况)和水0.45g，计算并确定该天然碱的化学式。

　　(3)已知Na₂CO₃和HCl(aq)的反应分下列两步进行：
　　 Na₂CO₃＋HCl→NaCl＋NaHCO₃　　NaHCO₃＋HCl→NaCl＋CO₂↑＋H₂O

　　由上表中第Ⅳ组数据可以确定所用的HCl(aq)的浓度为_____________mol·L^－1。

　　(4)依据上表所列数据以及天然碱的化学式，讨论并确定上述实验中CO₂(标准状况)体积V(mL)与样品质量mg之间的关系式。

　　解析：此题考查的是有关混合物的综合计算。
　　 (1)672mL×2.49g/3.32g＝504 mL

　　(2)由题意可知，天然碱的主要成分为：Na₂CO₃和NaHCO₃，再由分解反应的方程式可得：
　　　 n(NaHCO₃)＝2n(CO₂)＝2×112/22400mol＝0.01mol
　　　 n(Na₂CO₃)＝672/22400mol－0.01mol＝0.02mol
　　　n(H₂O)＝(0.45－18×112/22400)/18mol＝0.02mol
　　　天然碱为：2Na₂CO₃·NaHCO₃·2H₂O

　　 (3)由表中数据可以看出，第Ⅳ组中天然碱过量，因7.47g/3.32g＝2.25倍，则7.74g中含Na₂CO₃的物质的量为：0.02×2.25mol＝0.045mol

　　盐酸的浓度为：(0.045mol＋672/22400mol)/0.03L＝2.5mol·L^－1

　　(4)当盐酸与天然碱恰好完全反应生成CO₂时，天然碱2Na₂CO₃·NaHCO₃·2H₂O的摩尔质量为332g·mol^－1，每摩尔天然碱消耗盐酸5mol，则样品质量为：(0.03×2.5×332)/5g＝4.98g；当样品过量，Na₂CO₃恰好转化为NaHCO₃而没有生成CO₂时，样品质量为：(0.03×2.5×332)/2g＝12.45g。然后在0＜m≤4.98、4.98＜m≤12.45、1245≤m三个区间讨论计算即可。

　　答案：(1)504 (2)2Na₂CO₃·NaHCO₃·2H₂O (3)2.5 (4)0＜m≤4.98
　　 V(CO₂)＝202.4m mL 4.98＜m≤12.45 V(CO₂)＝1680mL－134.9mL
　　 12.45≤m V(CO₂)＝0

　　例6． (2000年广东高考题)在1.00L1.00mol·L^－1NaOH溶液中通入16.8L标准状况下的CO₂，计算所得溶液中含有的NaHCO₃和Na₂CO₃的物质的量。
　　 解析：通入CO₂的物质的量＝16.8L/22.4L·mol^－1＝0.750mol
　　　　　溶液中NaOH物质的量＝1.00L×1.00mol·L^－1＝1.00mol
　　　　　根据2 NaOH＋CO₂＝Na₂CO₃＋H₂O
　　　　　该反应中CO₂过量：0.750mol－1.00mol/2＝0.250mol
　　　　　生成的Na₂CO₃为1.00mol/2＝0.5mol
　　　　　 Na₂CO₃＋CO₂＋H₂O＝2 NaHCO₃　　　　　反应中Na₂CO₃过量，生成的NaHCO₃为n(反应的CO₂)×2＝0.500mol
　　　　　溶液中剩余的Na₂CO₃为0.500mol－0.250mol＝0.250mol

　　答案：Na₂CO₃：0.250mol NaHCO₃：0.500mol

　　例7． (2001年全国高考题)标准状况下，用一定量的水吸收氨气后制得浓度为12.0mol·L^－1、密度为0.915g·cm^－3的氨水。试计算1体积水吸收多少体积的氨气可制得上述氨水。(本题中氨的式量以17.0计，水的密度以1.00g·cm^－3计)

　　解析：1.00L该氨水中含氨的质量为12.0mol×17.0g·mol^－1　　　　　其体积在标准状况下为12.0mol×22.4L·mol^－1　　　　　1.00L该氨水中含水的质量为1.00L×915g·L^－1－12.0mol×17.0g·mol^－1　　　　　其体积为
　　
　　　　　 1体积水吸收378体积NH₃气(标准状况)。
　　　　　若直接列出总式，同样给分。

　　跟踪训练

　　1．某化肥厂用NH₃制备NH₄NO₃。已知NH₃制NO的产率是96%；NO制HNO₃的产率是92%，HNO₃与NH₃反应生成NH₄NO₃。问制HNO₃所用去NH₃的质量占总耗NH₃的质量分数是多少？(不考虑生产上的其他损耗)

　　2．下面是四种盐在不同温度下的溶解度(g/100g H₂O)

　　　　　　 NaNO₃　　 KNO₃　　 NaCl　　 KCl
　　 10℃ 　　80.5　　　20.9　　 35.7　　31.0
　　 100℃ 　 175 　　　246 　　 39.1　　56.6

　　(计算时假定：①盐类共存时不影响各自的溶解度；②过滤晶体时，溶剂的损耗忽略不计)
　　 (1)取23.4g NaCl和40.4g KNO₃，加70.0g H₂O加热溶解。在100℃时蒸发掉50.0g水，维持该温度，过滤析出晶体，计算所得晶体的质量(m_高温)。将滤液冷却至10℃，待充分结晶后，过滤，计算所得晶体的质量(m_低温)
　　 (2)另取34.0g NaNO₃和29.8g KCl，同样进行如上实验。10℃时析出的晶体是_________(写化学式)，100℃和10℃得到晶体质量(m'_高温和m'_低温)分别是多少？

　　3．在100mL36.5%的浓盐酸(密度为1.18g／cm³)中加入多少毫升2mol/L的稀盐酸(密度为1.08g／cm³)才能配成6mol／L的盐酸(密度为1.10g／cm³)?

　　4．氯气通入氨水中发生下列反应：
　　 3Cl₂＋8NH₃＝6NH₄Cl＋N₂　　使1.12L氯、氮混合气(90％ Cl₂、10％的N₂)通入浓氨水，实验测得送出的气体在标况下为0.672L(50％的Cl₂、50％的N₂)，问在反应中有多少克氨被氧化？

　　5．现将卤素互化合物BrCl_n4.66g溶于水，再通入过量的SO₂，发生如下反应：
　　 BrCl_n＋(n＋1)H₂O＋ SO₂＝HBr＋nHCl＋ H₂SO₄　　然后将所得溶液调至中性，再加入过量的Ba(NO₃)₂溶液，除去生成的沉淀后，所得溶液用过量的AgNO₃溶液处理，可得到15.46g沉淀，试确定卤素互化物BrCl_n的n值。

　　6．某金属R7g跟足量的盐酸反应，在标准状况下，可得2.8L氢气；11.2g该金属可跟21.3g氯气完全反应，生成相应的氯化物，求该金属的原子量。

　　7．将H₂S和O₂的混合气体，放在密闭容器中燃烧后，测其压强减小了30%，则原

　　混合气中O₂的体积分数是多少？(温度恒定在120℃)

　　参考答案

　　1．分析：根据反应：
　　 4NH₃＋5O₂ 4NO＋6H₂O
　　 2NO＋O₂ 2NO₂　　3NO₂＋H₂O 2HNO₃＋NO
　　由于生成的NO₂与H₂O反应生成HNO₃和NO，不断地补充空气使NO多次被氧化成NO₂，被水吸收，最后比较完全地转化成HNO₃。因此，第三步反应在考虑循环反应后可用下式表示：
　　 4NO₂＋O₂＋2H₂O＝4HNO₃　　由以上四个反应可得到最初反应物与最终产品的关系式：
　　 4NH₃——4NO——4NO₂——4HNO₃

　　 解答：

　　解法①：设生产a吨HNO₃耗用NH₃的质量为x，生产NH₄NO₃耗用NH₃的质量为y

　　NH₃——————HNO₃　　17t　　　　　　63t
　　 x×96%×92% a t
　　 x＝＝0.306a(t)
　　 NH₃＋HNO₃ NH₄NO₃　　17　 63
　　 y at y＝＝0.27a(t)
　　生产HNO₃耗用NH₃的质量分数
　　 ×100%＝53.1%

　　解法②：根据N原子守恒，制HNO₃耗用N原子数和与HNO₃反应的NH₃的N原子数相等。
　　设100gNH₃，其中被氧化NH₃的质量为x
　　
　　 x＝53.1%
　　应用N原子守恒的方法更为简单。

　　2．分析：本题是考查学生对溶解度概念的理解及应用概念进行有关计算的能力，分析数据、处理数据的能力，还考查学生思维的灵活性、整体性和严密性。

　　掌握溶解度计算的关键在于正确理解有关溶解度的概念及灵活运用有关溶解度的计算公式。在一定温度下，饱和溶液中的溶质质量、溶剂质量、溶液质量之比是一固定的数值或者说饱和溶液的浓度是恒定的，这是进行各种溶解度计算的基本依据。

　　解答：(1)首先计算出在100℃时蒸发50.0gH₂O后溶液中NaCl的质量(设其为x)。

　　根据溶解度概念：
　　 x＝7.82g
　　析出NaCl晶体的质量m_高温＝23.4g－7.82g＝15.6g
　　冷却到10℃时，析出NaCl的质量为y
　　
　　 10℃时溶液中含有KNO₃的质量为z
　　 z＝4.18g
　　析出KNO₃晶体的质量＝40.4g－4.18g＝36.2g
　　 10℃析出晶体的总质量m_低温＝0.68g＋36.2g＝36.9g

　　(2)根据题意可知，两种原始溶液中各种盐的物质的量都相等。
　　 n(NaCl)＝
　　　　　＝0.40mol

　　因而，溶解后得到的两种溶液中四种离子浓度完全相同。根据各物质的溶解度数据可判断出，100℃蒸发后得到的是NaCl晶体，冷却后得到的主要是KNO₃，但也有少量的NaCl。所以第(2)小题不必计算，10℃析出的是KNO₃和NaCl。
　　 m'_高温＝m_高温＝15.6g，m'_低温＝m_低温＝36.9g

　　3．分析：任何溶液稀释时，溶液和溶剂的量都要发生变化，但溶质的量不变，据此可得到稀释下列各种溶液的计算公式。

　　稀释不同溶质质量分数的溶液
　　浓溶液的质量×浓溶液的质量分数＝稀溶液的质量×稀溶液的质量分数
　　稀释不同物质的量浓度的溶液
　　浓溶液的物质的量浓度×浓溶液的体积(L)＝稀溶液的物质的量浓度×稀溶液的体积
　　同一溶质的两种不同浓度的溶液混合时，混合溶液的浓度介于两溶液之间，混合溶液跟两原溶液中溶质、溶液量的基本关系是：
　　 (1)混合溶液中所含溶质的总质量等于两原溶液的溶质质量之和。
　　 (2)混合溶液的质量等于两原溶液的质量之和，但体积不等于两原溶液的体积之和(当两原溶液很稀时，通常把混合溶液的体积近似地看做两原溶液的体积之和)。
　　在应用上述关系进行复杂的混合溶液计算时，可先算出混合溶液的总质量和溶质的总质量，然后再求出混合溶液的浓度。

　　解答：
　　设需加入VmL 2mol／L的盐酸
　　混合溶液中溶质的总物质的量
　　 n(HCl)＝＝1.18＋0.002V(mol)
　　混合溶液的总体积
　　
　　混合溶液的物质的量浓度
　　 c(HCl)＝
　　解之：V＝0.138L＝138mL

　　4．分析：本题解题方法有多种，其中利用反应前后混合气体的体积差来求被氧化的氨的质量是最快的解法。从而考查学生思维的整体性和灵活性，及选择最佳解题方案的评价能力。

　　解答：
　　设被氧化的氨的质量为x
　　由化学方程式可得出：

　　5．分析：本题是一道有关化学方程式，确定化学式的计算题。还涉及卤素互化物的新知识，考查学生的分析思维能力和自学能力。
　　根据题示信息可知，卤素互化物的水溶液与SO₂反应，可生成HCl、HBr和H₂SO₄。反应后的溶液中加入Ba(NO₃)₂溶液，目的是将产物中的SO₄^2－全部转化为BaSO₄沉淀，同时避免引入可能与Ag^＋形成沉淀的阴离子；再向滤液中加入过量的AgNO₃溶液，显然是把产物中的Cl^－和Br^－全部转化为AgCl和AgBr沉淀。从而可知15.46g沉淀是AgCl和AgBr沉淀的总和。
　　解题的关键是要抓住AgCl和AgBr沉淀质量与卤素互化物质量的差值即Ag^＋的质量，这样根据Ag^＋的物质的量即可求出BrCln中的n值。

　　解答：
　　因AgBr和AgCl_n中的Br^－和Cl^－均来自BrCl_n，
　　则Ag^＋的质量＝15.46g－4.66g＝10.8(g)
　　根据题中已知反应，可得关系式
　　 BrCln————(n＋1)Ag^＋　　4.66g　　　　 10．8g
　　 80＋35.5n (n＋1)×108
　　 10.8×(80＋35.5n)＝4.66×(n＋1)×108
　　 n＝3
　　从以上解法可以看出，应用差量法解题，可以使计算简便，提高解题效率。

　　6．分析：本题已知条件是给出了一定质量的金属与盐酸、氯气反应所得H₂和氯化物的质量，但金属的原子量、化合价均是未知，只能根据金属的原子量得出一不定方程，再应用化合价知识讨论出合理答案。

　　解答：

　　设R的原子量为A，两种金属氯化物的化学式分别为RCl_x和RCl_y　　R＋XHCl RCl_x＋ H₂　　Ag ×22.4L
　　 7g 2.8L A＝
　　 2R＋ yCl₂ 2RCl_x　　2Ag ymol
　　 11.2g A＝
　　 ∴ 28x＝
　　 3x＝2y
　　讨论：(1)当x＝1，y＝不合理

　　 (2)当x＝2，y＝3 合理